Regelkarte und Prozessfähigkeit: Rauschen von Ursache trennen.

Zwei Arten von StreuungWas unterscheidet die Regelkarte?

Walter Shewhart hat in den 1920er-Jahren zwei Arten von Streuung unterschieden. Gewöhnliche Ursachen sind die vielen kleinen Einflüsse, die immer da sind und zusammen das normale Rauschen eines Prozesses ergeben. Besondere Ursachen sind Veränderungen: ein verschlissenes Werkzeug, eine neue Charge, ein verstelltes Messgerät. Die Regelkarte soll genau diese Unterscheidung treffen. W. Edwards Deming hat später gezeigt, wie teuer es ist, die beiden zu verwechseln.

Wer jede Abweichung für eine besondere Ursache hält, stellt nach jedem Wert nach. Dann wird der Prozess schlechter, nicht besser: Zur zufälligen Streuung kommt die Streuung der Korrekturen dazu. Den Effekt zeigt der Trichterversuch in der Übersicht Methodik; hier dasselbe an der Wandstärke.

So lesen Sie das Bild: Beide Verläufe haben dieselben zufälligen Einflüsse. Oben wird der Prozess in Ruhe gelassen. Unten wird nach jedem Wert um die volle Abweichung vom Sollwert gegengesteuert. Gezeigt sind die ersten 60 Werte; die Streuung am Ende ist über alle 200 berechnet. Die untere ist größer, obwohl jemand ständig eingegriffen hat.

Theoretisch wächst die Streuung durch dieses Nachstellen um den Faktor Wurzel aus zwei, gut 40 Prozent. Im Beispiel sind es 39 Prozent. Die Regelkarte schützt davor, weil sie erst Alarm gibt, wenn ein Wert oder ein Muster nicht mehr zum Rauschen passt.

Eine Regelkarte aufbauenWoher kommen die Grenzen?

Eine Regelkarte hat eine Mittellinie und zwei Eingriffsgrenzen, meist drei Standardabweichungen über und unter der Mitte. Wichtig ist, woher diese Standardabweichung stammt: aus dem Prozess selbst, gemessen über eine Zeit, in der er ungestört lief. Die Toleranz aus der Zeichnung hat auf der Regelkarte nichts zu suchen. Sie sagt, was der Kunde verlangt; die Eingriffsgrenzen sagen, was der Prozess ohne Störung schafft.

So lesen Sie das Bild: Drei Bänder um den Sollwert von 1,000 mm. Das äußere graue ist die Toleranz. Das braunrote sind die Eingriffsgrenzen für Einzelwerte, drei Standardabweichungen des Prozesses. Das blaue innen sind die Eingriffsgrenzen für Mittelwerte aus je fünf Teilen; sie sind schmaler, weil Mittelwerte weniger streuen.

Ob man Einzelwerte oder Mittelwerte von Stichproben aufträgt, hängt vom Prozess ab. Einzelwerte passen, wenn Messungen selten oder teuer sind. Mittelwerte aus kleinen Stichproben reagieren empfindlicher auf Verschiebungen, weil ihre Grenzen um den Faktor Wurzel aus der Stichprobengröße enger liegen, bei fünf Teilen gut doppelt so eng. Für Gut-schlecht-Daten oder Fehlerzahlen gibt es eigene Kartenarten.

Wann die Karte Alarm gibtWelche Muster zeigen eine Veränderung?

Ein Punkt außerhalb der Grenzen ist das bekannteste Signal. Daneben gibt es Muster, die auch innerhalb der Grenzen nicht zum Rauschen passen. Verbreitet sind diese: sieben oder acht Punkte in Folge auf derselben Seite der Mittellinie, sechs Punkte in Folge steigend oder fallend, und auch ungewöhnlich wenig Streuung, die oft auf ein Mess- oder Rundungsproblem hinweist. Welche Regeln gelten, legt man vorher fest.

So lesen Sie das Bild: Oben vier kleine Karten mit je einem typischen Muster, die auslösenden Punkte braunrot. Darunter drei Balken: wie viele Werte im Mittel vergehen, bis die Karte Alarm gibt. Ohne Veränderung sind das sehr viele, so selten ist ein falscher Alarm. Nach einer Verschiebung um eine Standardabweichung braucht die Regel „Punkt außerhalb“ allein lange; zusammen mit der Folgenregel geht es viel schneller.

Die Zahlen dahinter sind das stärkste Argument für Regeln. Ohne Veränderung gibt die Karte im Mittel nur alle 370 Werte einen falschen Alarm. Verschiebt sich der Prozess um eine Standardabweichung, braucht die Regel „Punkt außerhalb“ im Mittel 44 Werte, bis sie es meldet. Mit der Regel „8 in Folge“ dazu sind es nur 15. Jede weitere Regel erhöht allerdings auch die falschen Alarme ein wenig; deshalb nimmt man wenige, bewährte.

Prozessfähigkeit: Cp und CpkPasst der Prozess in die Toleranz?

Erst wenn ein Prozess stabil ist, also nur noch gewöhnliche Streuung zeigt, lohnt die Frage, ob er die Toleranz einhält. Cp vergleicht die Breite der Toleranz mit der Breite des Prozesses, sechs Standardabweichungen. Cpk berücksichtigt zusätzlich die Lage: Er misst den Abstand vom Mittelwert zur näheren Toleranzgrenze in drei Standardabweichungen. Liegt der Prozess genau mittig, sind beide gleich.

So lesen Sie das Bild: Oben drei Prozesse vor derselben Toleranz, grün hinterlegt zwischen den braunroten Grenzen: mittig und schmal, um 20 µm verschoben, doppelt so breit. Darunter jeweils Cp und Cpk, grün ab dem verbreiteten Richtwert 1,33. Unten ein instabiler Prozess: Die Mittelwerte seiner Stichproben springen. Rechts beziehungsweise darunter stehen Cpk aus der Streuung innerhalb der Stichproben und Ppk aus der gesamten Streuung.

Die verschobene Variante zeigt, warum Cpk die wichtigere Zahl ist: Die Streuung passt, Cp ist 1,67, aber weil der Prozess nicht mittig liegt, sinkt Cpk auf 1,0. Beim instabilen Prozess klaffen Cpk und Ppk auseinander, 2,15 gegen 1,26. Cpk rechnet nur mit der Streuung innerhalb der Stichproben und übersieht die Sprünge dazwischen. Ppk rechnet mit allem, was tatsächlich beim Kunden ankommt. Ist der Unterschied groß, ist der Prozess nicht stabil, und Cpk verspricht mehr, als der Prozess hält.

WerkzeugeWie die Rechnung Schritt für Schritt entsteht, zeigt das Arbeitsblatt unter Werkzeuge aus diesem Bereich; mit eigenen Werten rechnet die Prozessfähigkeit im Werkzeugkasten.

Im WerkzeugkastenProzessfähigkeit bestimmen und Prozessstabilität prüfen – mit eigenen Werten oder einem Beispiel. Wie Cpk mit dem Sigma-Niveau zusammenhängt, zeigt der Beitrag Six Sigma.

Was Cpk wirklich versprichtWie viele Fehler, und wie sicher ist die Zahl?

Ein Cpk lässt sich bei normalverteilten Daten in Fehler pro Million übersetzen. Bei einem mittigen Prozess mit Cpk 1,0 liegen etwa 2.700 Teile je Million außerhalb, bei 1,33 noch 66, bei 1,67 weniger als eines. Deshalb fordern viele Kunden mindestens 1,33, bei kritischen Merkmalen 1,67.

So lesen Sie das Bild: Links die Übersetzung von Cpk in Fehler pro Million, als Zahl und als Balken auf logarithmischer Skala. Rechts beziehungsweise darunter ein gemessener Cpk von 1,33, geschätzt aus 10, 30, 100 und 300 Teilen. Der blaue Strich zeigt, wo der wahre Wert mit 95 Prozent Sicherheit liegt. Er wird mit mehr Teilen kürzer.

Ein Cpk ist aber selbst nur eine Schätzung. Aus 30 Teilen berechnet, kann ein gemessener Wert von 1,33 in Wahrheit irgendwo zwischen etwa 0,97 und 1,69 liegen, also auch unter 1,0. Erst bei 100 Teilen wird der Bereich eng genug, um zwischen 1,33 und 1,0 sicher zu unterscheiden. Die Rechnung nutzt eine verbreitete Näherung nach Bissell. Wer Cpk aus wenigen Teilen berechnet, sollte den Bereich dazu nennen.

Zwei Voraussetzungen werden oft übersehen. Das Messsystem muss deutlich genauer sein als der Prozess, sonst misst man vor allem sich selbst, wie die Messsystemanalyse zeigt. Und die Daten müssen zur Normalverteilung passen; bei schiefen Merkmalen gibt es eigene Verfahren, wie der Beitrag Verteilungen erklärt.

Regelkarten im BüroWas zeigt eine Regelkarte außerhalb der Fertigung?

Regelkarten funktionieren überall, wo etwas regelmäßig gemessen wird. Ein Beispiel: die mittlere Bearbeitungszeit von Reklamationsantworten, Woche für Woche. Ohne Karte löst jede schlechtere Woche eine Rundmail aus und jede bessere ein Lob, obwohl beides meist nur Rauschen ist.

So lesen Sie das Bild: Jeder Punkt ist eine Woche, die Höhe die mittlere Bearbeitungszeit in Arbeitstagen. Die Mittellinie und die Eingriffsgrenzen wurden aus den übrigen Wochen berechnet. Ein Punkt liegt deutlich darüber, braunrot markiert: die Woche mit den meisten Urlauben. Alle anderen Wochen schwanken innerhalb der Grenzen.

Nur eine Woche liegt außerhalb, und für sie gibt es eine besondere Ursache: die Urlaubszeit. Daraus folgt eine sinnvolle Maßnahme, etwa eine Vertretungsregel. Alles andere ist das normale Auf und Ab. Wer die Bearbeitungszeit dauerhaft senken will, muss den Ablauf ändern, wie es der Beitrag Verschwendung und Wertstrom zeigt, nicht auf einzelne Wochen reagieren.