DatenÜbersicht: Im Rauschen steckt das Signal
Grundlagen
- Lage und Streuung bald
- Verteilungen: normal, binomial, Poisson
- Stichprobe und Grundgesamtheit bald
- Vertrauensbereiche bald
Messen
- Messsystemanalyse bald
- Attributive Prüfung: Wenn Menschen urteilen bald
- Stichprobenumfang planen bald
Auswerten
- Die Logik des Hypothesentests bald
- t-Tests bald
- Varianzanalyse (ANOVA) bald
- Tests für Anteile: Binomial und Chi-Quadrat bald
- Verteilungstests: Ist es normalverteilt? bald
- Tests ohne Normalverteilung bald
- Korrelation und Regression bald
Prozesse überwachen
- Regelkarten bald
- Prozessfähigkeit bald
- Kennzahlen, die steuern bald
KI und Automatisierung
- KI-Prüfsysteme bewerten bald
- Automatische Prüfberichte bald
- Vorausschauende Instandhaltung bald
Daten · Grundlagen, Messen, Auswerten, Überwachen, KI
Im Rauschen steckt das Signal.
Statistik im Werk beginnt nicht mit Formeln, sondern mit einer Frage: Was hat sich wirklich verändert – und was ist Zufall? Diese Übersicht führt durch die Grundgedanken, von der Verteilung über das Messen und Testen bis zur Regelkarte und zur KI. Jedes Kapitel erklärt einen davon an einem Beispiel aus der Fertigung und zeigt, wo es tiefer weitergeht.
Sechshundert Messwerte. Irgendwo darin hat sich etwas verändert.
Simulation: Außendurchmesser eines Schlauchs, oben die Messwerte, unten die Summenkurve
So lesen Sie das Bild: Oben ist jeder Punkt ein Messwert. Ab Wert 301 ist der Schlauch im Mittel 0,005 Millimeter dicker, halb so viel wie die übliche Streuung. Im Punktewald geht das unter. Die Summenkurve darunter addiert jede Abweichung nach oben und zieht dabei jedes Mal einen kleinen Freibetrag ab. Zufällige Ausschläge gleichen sich so aus, eine echte Verschiebung sammelt sich Wert für Wert an. Nach 21 Werten überschreitet die Kurve die Alarmschwelle. In der Fachsprache heißt sie CUSUM; hier einseitig nach oben, mit einem Freibetrag von 0,25 und einer Schwelle von 8 Standardabweichungen. Der Freibetrag ist üblicherweise die Hälfte der Verschiebung, die man finden will. Mit dieser Einstellung schlägt die Kurve bei einer solchen Verschiebung im Mittel nach knapp 30 Werten an, ohne Verschiebung im Mittel erst nach rund 700.
Die Beispiele stammen aus einer Extrusion für Katheterschläuche, Außendurchmesser 2,00 Millimeter, erlaubt sind 0,05 Millimeter nach oben und unten. Drei Menschen tauchen darin immer wieder auf: Aylin, Qualitätsingenieurin, Bernd, Meister der Extrusion mit 26 Jahren Erfahrung, und Katrin, Produktionsleiterin. Jedes Kapitel lässt sich für sich lesen. Alle Messwerte sind simuliert und nachrechenbar.
Kapitel 1 · Grundlagen
Eine Zahl allein sagt nichts.
Die Messung zeigt 2,035 Millimeter. Bernd will nachregeln. Aylin fragt zuerst etwas anderes: Wie stark schwanken die Werte sonst? Denn ob 2,035 auffällig ist, steht nicht in der Zahl selbst. Es steht im Rauschen drumherum.
Jeder Prozess streut. Material, Temperatur, Werkzeug und Messung schwanken ein wenig, und diese kleinen Einflüsse addieren sich. Das ist das Rauschen. Ein Signal ist eine Veränderung, die sich davon abhebt.
Um beides zu trennen, braucht man ein Maß für das Rauschen: die Standardabweichung, kurz σ, den typischen Abstand eines Werts von der Mitte. Fast alles, was der Zufall hervorbringt, liegt innerhalb von drei Standardabweichungen um die Mitte. Was weiter draußen liegt, hat sehr wahrscheinlich eine Ursache.
Dieselbe Zahl, zwei Bedeutungen
Simulation: je 40 frühere Messwerte, dann derselbe neue Wert
So lesen Sie das Bild: Jeder graue Punkt ist ein früherer Messwert, das blaue Band der Bereich, den der Zufall üblicherweise abdeckt: drei Standardabweichungen um die Mitte. Auf Linie 1 streuen die Werte breit, und 2,035 liegt mitten im Band – Rauschen. Auf Linie 2 streuen sie eng, und derselbe Wert liegt weit draußen – ein Signal.
Ein Messwert bekommt erst Bedeutung, wenn man das Rauschen kennt. Wer es nicht kennt, reagiert auf Zufall – oder übersieht das Signal.
Kapitel 2 · Grundlagen
Die Streuung hat eine Form.
Streuung ist nicht formlos. Misst man viele Teile, entsteht ein Muster, und dieses Muster verrät, womit man rechnen darf. Es heißt Verteilung.
Im Werk begegnen vor allem drei Verteilungen. Messwerte wie ein Durchmesser folgen meist der Normalverteilung, der Glockenkurve. Zählt man schlechte Teile in einer Stichprobe fester Größe, gilt die Binomialverteilung. Zählt man Ereignisse auf einer Strecke oder in einer Zeit, etwa Blasen je hundert Meter Schlauch, die Poisson-Verteilung. Viele Verfahren setzen eine bestimmte Verteilung voraus; ob sie vorliegt, prüft ein Verteilungstest.
Drei Verteilungen, die im Werk ständig vorkommen
Schematisch: links gemessen, Mitte und rechts gezählt
So lesen Sie das Bild: Die Normalverteilung ist eine glatte Kurve, weil ein Durchmesser jeden Wert annehmen kann. Binomial- und Poisson-Verteilung bestehen aus Balken, weil man ganze Teile oder ganze Blasen zählt. Die Höhe eines Balkens ist die Wahrscheinlichkeit für genau diese Anzahl: Bei 10 geprüften Teilen und 20 Prozent Fehleranteil sind 2 schlechte Teile am wahrscheinlichsten.
„Wir haben fünf geprüft, alle gut. Das passt doch.“Katrin, vor einer Lieferfreigabe
Ob es passt, beantwortet die Binomialverteilung. Angenommen, der Prozess macht in Wahrheit 5 Prozent Ausschuss. Dann sind fünf zufällig gezogene Teile trotzdem in 77 Prozent der Fälle alle gut. Die Stichprobe hat kaum eine Chance, das Problem zu zeigen.
Fünf geprüft, alle gut – und trotzdem 5 % Ausschuss
Simulation links, Rechnung rechts
So lesen Sie das Bild: Links ist jede Reihe aus fünf Kästchen eine Stichprobe, braunrot sind schlechte Teile. Blau umrandet sind die Stichproben, in denen alle fünf gut sind: 77 von 100, obwohl der Prozess 5 Prozent Ausschuss macht. Rechts steht, was eine fehlerfreie Stichprobe tatsächlich belegt. Nach 5 guten Teilen lässt sich mit 95 Prozent Sicherheit nur ausschließen, dass der Fehleranteil über 45 Prozent liegt. Für 5 Prozent braucht man 59 fehlerfreie Teile, für 1 Prozent 299.
Eine kleine Stichprobe ohne Fehler beweist wenig. Wie groß sie sein muss, hängt davon ab, welchen Fehleranteil man ausschließen will – und das lässt sich vorher ausrechnen.
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Kapitel 3 · Messen
Wer misst, misst auch sich selbst.
Linie 1 streut deutlich breiter als Linie 2. Bernd vermutet die Maschine. Aylin vermutet zuerst das Messen: Linie 1 wird von Hand mit der Bügelmessschraube gemessen, Linie 2 mit einem Laser-Messkopf. Ein Teil der Streuung könnte gar nicht vom Schlauch kommen.
Sie macht die Probe, die jedes Messsystem bestehen sollte: zehn Schlauchabschnitte, drei Prüfer aus Früh-, Spät- und Nachtschicht, jeder misst jeden Abschnitt zweimal, ohne die früheren Ergebnisse zu kennen. Danach dieselben Abschnitte am Laser-Messplatz. Die Abschnitte verändern sich dabei nicht. Jeder Unterschied zwischen den Messungen ist also Streuung des Messsystems.
Zwei Quellen werden getrennt: die Wiederholbarkeit, also wie stark ein Prüfer beim selben Teil schwankt, und die Vergleichbarkeit, also wie stark sich die Prüfer untereinander unterscheiden. Zusammen ergeben sie den Anteil des Messsystems an der gesamten Streuung, abgekürzt %GRR.
Zehn Abschnitte, dreimal zwei Messungen, zwei Messmittel
Simulation: Messsystemanalyse nach der Mittelwert-Spannweiten-Methode
So lesen Sie das Bild: Jede Spalte ist ein Schlauchabschnitt, jeder Punkt eine Messung, die Farbe zeigt die Schicht. Von Hand liegen die Punkte eines Abschnitts weit auseinander, und die Nachtschicht misst fast immer dicker als die anderen. Am Laser fallen sie nahezu zusammen. Der Balken zeigt den Anteil des Messsystems an der Streuung. Nach gängiger Faustregel gilt: unter 10 Prozent geeignet, 10 bis 30 Prozent bedingt geeignet, darüber ungeeignet.
„Die Nachtschicht dreht die Schraube nicht ganz zu. Die haben Angst, den Schlauch zu quetschen.“Bernd, als er die Punkte der Nachtschicht sieht
Bevor man einem Prozess Streuung vorwirft, prüft man das Messgerät. Ein Messsystem mit 52,6 Prozent Anteil misst vor allem sich selbst – und jede Auswertung darauf erbt den Fehler.
Im Werkzeugkasten ausprobieren: Messsystemanalyse Demo
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Kapitel 4 · Auswerten
Vermutung gegen Zufall.
Bernd hat zwei Erklärungen, warum die Schläuche manchmal dicker ausfallen. Die neue Granulat-Charge sei schuld. Und die Düse laufe zu kalt, denn heißere Schmelze ergebe dünnere Schläuche. Aylin lässt für jede Behauptung zweimal zwölf Schläuche unter beiden Bedingungen fertigen und messen.
Bei der Charge ergibt sich ein Unterschied der Mittelwerte von 0,0076 Millimetern, bei der Düse von 0,0125 Millimetern. Beides klingt nach etwas. Aber auch zwei Gruppen aus demselben Topf haben nie genau denselben Mittelwert. Die eigentliche Frage lautet: Wie groß werden Unterschiede, wenn nur der Zufall am Werk ist?
Dafür braucht es keine Formel. Man wirft alle 24 Messwerte einer Behauptung in einen Topf, teilt sie zufällig in zwei neue Gruppen und notiert den Unterschied. Zweitausendmal. So entsteht die Verteilung der Unterschiede, die der Zufall allein erzeugt. Liegt der gemessene Unterschied mitten darin, ist er nicht belegt. Liegt er dort, wo der Zufall nur selten hinkommt, ist er belegt. Der Anteil der Mischungen, die mindestens so extrem ausfallen, heißt p-Wert.
Zweitausendmal mischen
Simulation: Permutationstest, je 12 Schläuche pro Gruppe
So lesen Sie das Bild: Oben stehen die gemessenen Werte beider Gruppen, der senkrechte Strich markiert jeweils den Mittelwert. Darunter wächst die Verteilung der Unterschiede aus den Mischungen. Braunrot sind die Mischungen, die mindestens so weit vom Nullpunkt entfernt liegen wie der gemessene Unterschied, in beide Richtungen. Bei der Charge schafft das fast jede fünfte Mischung: nicht belegt. Bei der Düse nur 8 von 2.000: belegt. Ein klassischer t-Test kommt mit einer Formel auf fast dieselben Werte, 0,18 und 0,005.
„Das mit der Düse hätte ich dir auch ohne Test sagen können.“Bernd. „Das mit der Charge auch“, sagt Aylin.
Das Mischen zeigt die Logik, die hinter jedem Hypothesentest steckt. Im Alltag rechnet man meist mit fertigen Verfahren, die dieselbe Frage mit einer Formel beantworten. Welches passt, hängt davon ab, was man wissen will und welche Art von Daten man hat.
Welcher Test für welche Frage?
Ein Wegweiser für die häufigsten Fälle, kein vollständiger Katalog
So lesen Sie das Bild: Von der Frage führt der Weg über ihre genauere Form zum üblichen Verfahren. Mittelwerte zweier Gruppen vergleicht der t-Test, mehrerer Gruppen die Varianzanalyse (ANOVA). Sind die Werte deutlich nicht normalverteilt, helfen Rangtests. Anteile wie Ausschussquoten vergleichen Binomial- und Chi-Quadrat-Test. Ob überhaupt eine Normalverteilung vorliegt, prüft ein Normalitätstest. Hervorgehoben ist der Weg für das Beispiel mit Charge und Düse.
Ein p-Wert beantwortet nur eine Frage: Wie oft brächte der Zufall allein so etwas hervor? Er sagt nicht, wie wichtig ein Unterschied ist. Und „nicht belegt“ heißt nicht „widerlegt“, sondern: Mit diesen Daten nicht vom Zufall zu unterscheiden.
Im Werkzeugkasten ausprobieren: t-Test und Varianzanalyse Demo
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Kapitel 5 · Prozesse überwachen
Die Regelkarte trennt Zufall von Ursache.
Ein Messwert an Linie 2 liegt auffällig hoch. Bernd greift zum Regler. Aylin schaut zuerst auf die Regelkarte.
Deren Grenzen stammen nicht aus der Zeichnung, sondern aus dem Prozess selbst: Aus 25 Werten eines ungestörten Vorlaufs wird berechnet, wie weit der Zufall üblicherweise reicht. Daraus ergeben sich die Eingriffsgrenzen, drei Standardabweichungen über und unter der Mitte. Die Toleranz sagt, was der Kunde braucht. Die Eingriffsgrenzen sagen, was der Prozess von sich aus tut.
Zwei Regeln reichen für den Anfang. Ein Wert jenseits einer Eingriffsgrenze ist ein Signal. Neun Werte in Folge auf derselben Seite der Mitte sind es auch, selbst wenn keiner davon einzeln auffällt: Dass der Zufall neunmal hintereinander dieselbe Seite trifft, kommt nur etwa einmal in 256 Fällen vor.
Eine Regelkarte im Einsatz
Simulation: 100 Werte von Linie 2, Grenzen aus den ersten 25
So lesen Sie das Bild: Jeder Punkt ist ein Messwert. Blau gestrichelt: die Eingriffsgrenzen aus dem Vorlauf. Braunrot: die Toleranz. Wert 57 liegt hoch, aber innerhalb der Eingriffsgrenzen – Zufall, kein Grund nachzuregeln. Ab Wert 61 ist ein Heizband ausgefallen; das zeigt erst die Nachsuche. Kein einzelner Wert fällt auf, aber bei Wert 72 meldet die Karte neun Werte in Folge über der Mitte. Zu diesem Zeitpunkt liegt noch kein einziger Schlauch außerhalb der Toleranz.
„Bei Wert 57 hätte ich nachgeregelt.“Bernd, ehrlich
Was ständiges Nachregeln auf Zufall anrichtet, zeigt das Trichterexperiment im Bereich Methodik.
Die Regelkarte sagt, wann Eingreifen hilft: bei Signalen, nicht bei jedem auffälligen Wert. So wird eine Störung gefunden, bevor sie Ausschuss erzeugt.
Kapitel 6 · Prozesse überwachen
Stabil heißt noch nicht fähig.
Ein Kunde will Schläuche von Linie 1 für einen neuen Katheter und verlangt einen Nachweis, dass der Prozess die Toleranz sicher einhält. Eine verbreitete Forderung ist ein Fähigkeitsindex Cpk von mindestens 1,33.
Zwei Kennzahlen beschreiben die Fähigkeit. Cp vergleicht nur die Breite: Wie oft passt die Streuung des Prozesses in die Toleranz? Cpk berücksichtigt zusätzlich die Lage: Wie weit ist es von der Mitte des Prozesses bis zur näheren Grenze? Ein schmaler Prozess, der nah am Rand läuft, hat einen hohen Cp und trotzdem einen niedrigen Cpk.
Aylin rechnet mit denselben 250 Schläuchen dreimal: mit den Handmessungen, mit den Lasermessungen – und so, wie es aussähe, wenn die Linie auf Soll eingestellt wäre. Denn Bernd fährt Linie 1 seit Jahren absichtlich etwas dicker.
Dieselben 250 Schläuche, dreimal bewertet
Simulation: Verteilung der Durchmesser, Kundenforderung Cpk ≥ 1,33
So lesen Sie das Bild: Die Balken zeigen, wie oft welcher Durchmesser vorkommt, die Kurve die angepasste Normalverteilung. Von Hand gemessen wirkt der Prozess breit, weil das Messgerät seine eigene Streuung beisteuert. Mit dem Laser wird die Glocke schmaler, liegt aber zu nah an der oberen Grenze. Erst auf Soll verschoben – hier rechnerisch, nicht gemessen – erfüllt der Prozess die Forderung. Cp ändert sich dabei nicht, nur Cpk, weil sich nur die Lage ändert. Die Rechnung setzt einen stabilen Prozess und annähernd normalverteilte Werte voraus.
„Dicker war immer sicherer. Dünne Wände reißen.“Bernd, über seine Einstellung
Das stimmt. Nur steht genau dafür die untere Grenze in der Zeichnung. Wer zusätzlich Sicherheit einbaut, verschenkt sie auf der anderen Seite.
Fähigkeit hat zwei Hebel: weniger Streuung und die richtige Lage. Und ein ehrlicher Fähigkeitsindex braucht ein geprüftes Messsystem – sonst bewertet man das Messgerät mit.
Im Werkzeugkasten ausprobieren: Prozessfähigkeit Demo
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Kapitel 7 · KI und Automatisierung
KI mit Augenmaß.
Ein Anbieter stellt eine KI-Kamera vor, die Oberflächenfehler im Schlauch erkennen soll: Einschlüsse, Blasen, Riefen. Auf der Folie steht „98 % Treffsicherheit“. Katrin ist angetan. Aylin fragt nach drei Zahlen: Wie viele Schläuche sind überhaupt fehlerhaft? Wie viele davon findet die Kamera? Und wie oft schlägt sie bei guten Schläuchen an?
Die Antworten, hier gerundet: Ein halbes Prozent der Schläuche hat einen Oberflächenfehler. Die Kamera findet 90 Prozent davon. Bei 2 Prozent der guten Schläuche schlägt sie fälschlich an. Das klingt nach drei guten Zahlen. Was sie zusammen bedeuten, zeigt ein Bild mit 2.000 Schläuchen.
2.000 Schläuche, 10 Fehler, 49 Alarme
Rechenbeispiel mit den gerundeten Angaben des Anbieters
| Kamera meldet | fehlerhaft | gut | zusammen |
|---|---|---|---|
| Alarm | 9 | 40 | 49 |
| kein Alarm | 1 | 1.950 | 1.951 |
| zusammen | 10 | 1.990 | 2.000 |
So lesen Sie das Bild: Jedes Kästchen ist ein Schlauch. Zehn sind fehlerhaft, braunrot. Die Kamera schlägt 49-mal an, blau umrandet: neunmal zu Recht, vierzigmal bei einem guten Schlauch. Einen Fehler übersieht sie. Ihre Treffsicherheit liegt trotzdem bei 97,95 Prozent, weil fast alle Schläuche gut sind und sie die meisten davon richtig durchlässt. Eine Regel, die jeden Schlauch für gut erklärt, käme auf 99,5 Prozent – und fände keinen einzigen Fehler.
Vor jedem Training steht außerdem eine zweite Frage: Wer hat die Bilder bewertet, aus denen die KI lernt? Als Aylin und Bernd dieselben Probebilder unabhängig voneinander beurteilen, sind sie sich nicht bei allen einig. Auch das Urteil von Menschen ist ein Messsystem. Eine KI lernt dessen Streuung mit.
„Dann kaufen wir also keine Kamera?“Katrin, Produktionsleiterin
Doch, vielleicht. Aber mit den richtigen Fragen im Vertrag: Wie viele Fehler findet sie, wie viele Alarme sind echt, an welchen Bildern wurde sie geprüft – und wer prüft nach, was sie meldet?
Bei seltenen Fehlern sagt die Treffsicherheit fast nichts. Entscheidend ist, wie viele Fehler ein System findet und wie viele Alarme echt sind. Hier sind es 9 von 49: Vier von fünf Alarmen muss ein Mensch nachprüfen.
Vertiefung im Themenbereich KI und Automatisierung: KI-Prüfsysteme bewerten · Automatische Prüfberichte · Vorausschauende Instandhaltung Beiträge folgen
Kapitel 8 · Grenzen
Wo Daten an andere Bereiche grenzen.
Daten beantworten Fragen. Welche Fragen gestellt werden, wer den Antworten traut und was aus ihnen folgt, entscheidet sich in den anderen Bereichen dieser Seite.
Methodik
Ein Hypothesentest ist ein Werkzeug der Analyse-Phase. Ohne einen klaren Ablauf testet man, was gerade auffällt, statt was zur Frage gehört.
Mensch
Bernds Gefühl für die Düse war richtig, für die Charge nicht. Daten ersetzen Erfahrung nicht, sie prüfen sie. Das gelingt nur, wenn niemand fürchten muss, widerlegt zu werden.
Rahmen
Messwerte tragen in der Medizintechnik nur, wenn Messsystem, Stichprobe und Auswertung belegt sind. Dann werden aus Daten Nachweise.
Weiterlesen
Der nächste Schritt
- Fallstudie, Dienstag: Messen an der Drehmaschineverfügbar
Messsystemanalyse, Regelkarte und ein Prüfbericht, der aus der Messreihe selbst entsteht.
- Fallstudie, Mittwoch: Thesen im Testverfügbar
Hypothesentests und ein Versuchsplan an Fragen aus der Fertigung.
- DMAIC: die Measure-Phaseverfügbar
Wo Messsystemanalyse, Prozessfähigkeit und Regelkarte im Problemlösungszyklus ihren Platz haben.
Eigene Beiträge zu Messsystemanalyse, Regelkarten, Prozessfähigkeit und KI-Prüfsystemen finden Sie links in der Themenübersicht, sobald sie erscheinen.
Kernbegriffe in Klartext
Rauschen ist die Streuung, die jeder Prozess von sich aus hat. Ein Signal ist eine Veränderung, die sich davon abhebt.
Die Form der Streuung: wie oft welcher Wert vorkommt. Im Werk vor allem normal, binomial oder Poisson.
Das Maß für die Streuung: der typische Abstand eines Werts von der Mitte.
Prüft, wie viel der beobachteten Streuung vom Messen stammt. Faustregel: unter 10 Prozent geeignet, über 30 Prozent ungeeignet.
Grenzen einer Regelkarte, berechnet aus dem Prozess selbst. Sie zeigen, wie weit der Zufall reicht – nicht, was der Kunde verlangt.
Fähigkeitsindizes. Cp misst, ob die Streuung in die Toleranz passt, Cpk zusätzlich, ob sie auch richtig liegt.
Vergleicht die Mittelwerte von drei und mehr Gruppen in einem Schritt, statt viele Paare einzeln zu testen.
Wie oft der Zufall allein einen mindestens so großen Unterschied hervorbrächte. Klein heißt: kaum durch Zufall erklärbar.
Addiert kleine Abweichungen über die Zeit und macht so Verschiebungen sichtbar, die im Einzelwert untergehen.
Zwei Fragen an jedes Prüfsystem: Welcher Anteil der Fehler wird gefunden? Welcher Anteil der Alarme ist berechtigt?
Woher die Zahlen kommen
Alle Messwerte dieser Seite sind mit festen Startwerten simuliert, sodass jede Zahl bei jedem Aufruf gleich herauskommt. Durchmesser sind normalverteilt. Linie 1: Mitte 2,012 mm, wahre Streuung 0,012 mm, von Hand gemessen rund 0,015 mm. Linie 2: Mitte 2,000 mm, Streuung 0,010 mm. Messfehler von Hand: Wiederholstreuung 0,006 mm, Nachtschicht im Mittel 0,008 mm dicker; Laser 0,0008 mm. Die Messsystemanalyse folgt der Mittelwert-Spannweiten-Methode (K1 = 0,8862, K2 = 0,5231, K3 = 0,3146). Die Regelkarte für Einzelwerte schätzt σ als mittlere Spannweite aufeinanderfolgender Werte geteilt durch 1,128. In der Fähigkeitsrechnung ist der Messfehler von Hand vereinfacht als Zufallsfehler von 0,0081 mm angesetzt, dem Ergebnis der Messsystemanalyse. Cp = Toleranzbreite / 6σ, Cpk = Abstand der Mitte zur näheren Grenze / 3σ. Der Permutationstest ist zweiseitig mit 2.000 Mischungen. Stichproben aus fünf Teilen: 100 Stichproben aus einem Prozess mit 5 % Ausschuss; die Wahrscheinlichkeit, dass alle fünf gut sind, beträgt 0,955 = 77,4 %. Höchster ausschließbarer Fehleranteil nach n fehlerfreien Teilen bei 95 % Sicherheit: 1 − 0,051/n. Die Verteilungsbilder sind schematisch (Binomial mit n = 10 und 20 %, Poisson mit Mittel 2). Das KI-Beispiel ist ein reines Rechenbeispiel mit den genannten Annahmen.
Hinweis zu Inhalten und Grafiken
Alle Grafiken sind eigene, vereinfachte Darstellungen; Zahlen sind simuliert oder als Rechenbeispiel gekennzeichnet. Bekannte Modelle werden im Text ihren Urhebern zugeordnet. Normen und Vorschriften beschreibt diese Seite nur allgemein und in eigenen Worten; verbindlich ist allein der jeweilige Originaltext.
Wie Messen, Auswerten und Dokumentieren in einem ganzen Werk zusammenwirken, zeigt die Fallstudie „Wer weiß, was zu tun ist?“.