Versuchsplanung: Jeder Versuch zählt für jede Frage.

Warum planen statt probierenWas gewinnt man durch einen Plan?

Im Versuchsplan verändert jeder Lauf alle Faktoren zugleich, aber nach einem festen Muster. Dadurch lässt sich jeder Lauf für jede Frage verwenden: Um die Wirkung des Nachdrucks zu bestimmen, vergleicht man die vier Läufe mit hohem gegen die vier mit niedrigem Nachdruck, und genauso für die anderen Faktoren. Wer dagegen einen Faktor nach dem anderen verändert, braucht für dieselbe Genauigkeit für jeden Faktor eigene Läufe.

So lesen Sie das Bild: Jedes Kästchen ist ein Versuchslauf. Oben zählt der Weg „einer nach dem anderen“: Für jeden der drei Faktoren braucht er acht eigene Läufe, zusammen 24, und erfährt trotzdem nichts über das Zusammenspiel. Unten der Versuchsplan: acht Läufe, die für alle drei Wirkungen und ihr Zusammenspiel zugleich zählen.

Dazu kommt, was der Weg „einer nach dem anderen“ grundsätzlich nicht kann: Wechselwirkungen erkennen. Wenn der Nachdruck nur bei langer Kühlzeit hilft, sieht man das nur, wenn beide zugleich verändert werden.

Der Plan: plus und minusWie stellt man einen Versuchsplan auf, und in welcher Reihenfolge fährt man ihn?

Für jeden Faktor wählt man zwei Stufen, eine niedrige und eine hohe, kurz minus und plus. Sie sollen weit genug auseinander liegen, damit eine Wirkung sichtbar wird, aber im sicheren Bereich bleiben. Bei drei Faktoren ergeben sich zwei hoch drei, also acht Kombinationen: der vollfaktorielle Plan. Jeder Lauf wird zweimal gefahren, damit man später den Zufall schätzen kann.

Ebenso wichtig ist die Reihenfolge. Fährt man die Läufe der Reihe nach, ändert sich die Werkzeugtemperatur erst in der zweiten Hälfte. Wird die Maschine im Lauf des Tages wärmer, sieht diese Erwärmung genau aus wie eine Wirkung der Werkzeugtemperatur. Eine zufällige Reihenfolge verteilt solche schleichenden Einflüsse auf alle Faktoren, statt sie einem zuzuschlagen.

So lesen Sie das Bild: Jede Zeile ist ein Lauf, die Spalten A, B und C zeigen die Stufen von Nachdruck, Kühlzeit und Werkzeugtemperatur, gelb plus, blau minus. Die braunroten Balken rechts wachsen mit jedem Lauf: die Erwärmung der Maschine. In fester Reihenfolge stehen alle Plus-Läufe der Werkzeugtemperatur am Ende, und die Erwärmung erscheint als ihre Wirkung. In zufälliger Reihenfolge verteilt sie sich; die scheinbare Wirkung entspricht dann der wahren.

Wirkungen und Zusammenspiel ablesenWie liest man das Ergebnis?

Die Wirkung eines Faktors ist der Mittelwert aller Läufe auf seiner hohen Stufe minus der Mittelwert auf seiner niedrigen. Im Beispiel senkt ein hoher Nachdruck den Ausschuss um 2,4 Prozentpunkte, eine lange Kühlzeit um 1,6. Die Werkzeugtemperatur wirkt mit 0,3 Prozentpunkten nur wenig, und in die falsche Richtung.

So lesen Sie das Bild: Links die acht Versuche, geteilt nach dem Nachdruck: vier mit niedrigem, vier mit hohem. Die schwarzen Striche sind die Mittelwerte; ihr Abstand ist die Wirkung. Rechts das Wechselwirkungsdiagramm: zwei Linien, eine für kurze, eine für lange Kühlzeit, jeweils vom niedrigen zum hohen Nachdruck. Liefen sie parallel, wirkten beide Faktoren unabhängig voneinander. Sie laufen auseinander: Der Nachdruck hilft vor allem bei langer Kühlzeit.

Die Wechselwirkung wird genauso berechnet, nur mit dem Produkt der Stufen: Läufe, in denen beide Faktoren auf derselben Seite stehen, gegen die übrigen. Im Beispiel beträgt sie −2,0 Prozentpunkte, fast so viel wie der Nachdruck allein. Genau dieses Zusammenspiel hatte das Probieren übersehen.

Zufall vom Effekt trennenWelche Wirkung ist echt?

Auch ein Plan liefert Zahlen mit Zufall. Weil jeder Lauf zweimal gefahren wurde, lässt sich die Streuung zwischen den Wiederholungen schätzen, hier 0,15 Prozentpunkte. Daraus ergibt sich, wie groß eine Wirkung mindestens sein muss, um nicht mehr als Zufall durchzugehen: Mit der t-Verteilung aus dem Kapitel Auswerten sind das hier 0,17 Prozentpunkte.

So lesen Sie das Bild: Jeder Balken ist eine Wirkung, die größte oben: die drei Faktoren, ihre drei Paare und das Zusammenspiel aller drei. Die braunrote gestrichelte Linie ist die Grenze, die sich aus den Wiederholungen ergibt. Gelbe Balken reichen über sie hinaus und gelten als belegt, graue bleiben darunter und können Zufall sein.

Belegt sind hier Nachdruck, Zusammenspiel von Nachdruck und Kühlzeit, Kühlzeit und, knapp, die Werkzeugtemperatur. Alle übrigen Wechselwirkungen bleiben unter der Grenze. Das ist typisch: Wenige Wirkungen sind groß, viele sind vernachlässigbar.

Wenn es zu viele Faktoren werdenWas tun bei sieben Faktoren statt drei?

Mit jedem Faktor verdoppelt sich der vollfaktorielle Plan. Sieben Faktoren hätten 128 Kombinationen, bei zwei Wiederholungen 256 Läufe. Für ein erstes Sieben, welche Faktoren überhaupt wirken, genügt ein Teil davon: Ein teilfaktorieller Plan mit 16 Läufen schätzt alle sieben Haupteffekte sauber.

So lesen Sie das Bild: Links füllen sich 128 Kästchen, alle Kombinationen von sieben Faktoren. Rechts 16 Kästchen, der teilfaktorielle Plan. Darunter erscheint der Preis: Bestimmte Wechselwirkungen teilen sich im kleinen Plan eine Spalte und lassen sich nicht mehr trennen, hier das Zusammenspiel von A und B mit dem von C und E sowie von F und G.

Der Preis heißt Vermengung. In diesem Plan sind die Haupteffekte frei, aber manche Paare von Faktoren lassen sich nicht auseinanderhalten. Das ist für ein erstes Sieben meist in Ordnung: Man findet die wenigen wichtigen Faktoren und untersucht sie danach mit einem vollständigen Plan genauer. Welche Effekte vermengt sind, legt man beim Planen bewusst fest.

Vom Ergebnis zur EinstellungWann ist eine Einstellung belegt?

Aus den belegten Wirkungen lässt sich vorhersagen, welcher Ausschuss bei jeder Einstellung zu erwarten ist. Hoher Nachdruck und lange Kühlzeit versprechen rund ein Prozent. Eine Vorhersage ist aber noch kein Beleg. Deshalb fährt man an der gewählten Einstellung Bestätigungsläufe und prüft, ob sie in den erwarteten Bereich fallen.

So lesen Sie das Bild: Die Fläche links zeigt den vorhergesagten Ausschuss für jede Kombination von Nachdruck und Kühlzeit: grün wenig, braunrot viel. Der Kreis markiert die gewählte Einstellung. Rechts beziehungsweise unten das grüne Band: der Bereich, in dem Bestätigungsläufe liegen sollten. Nacheinander erscheinen drei Läufe; grün heißt im Band, braunrot hieße außerhalb.

Liegen die Läufe im Band, ist die Einstellung belegt und kann in die Arbeitsanweisung. Liegen sie daneben, war das Modell zu einfach oder etwas anderes hat sich verändert, und es lohnt sich, genauer hinzusehen. In der Medizintechnik folgt danach die Frage, ob die neue Einstellung im validierten Prozessfenster liegt oder eine neue Validierung braucht, wie das Kapitel Prozessfenster zeigt.

Zum AusprobierenDen ganzen Weg vom Problem bis zur besten Einstellung zeigt der Wegweiser; einen eigenen Plan mit drei Faktoren das Werkzeug Versuchsplanung. Im Kaizen-Kreislauf ist ein Versuchsplan das gründlichste „Prüfen“, siehe Kaizen.